四、内压薄壁圆筒与封头的强度设计

文章大纲

1. 1. 强度设计的基本知识
   1. 1.1. 关于弹性失效的设计准则
   2. 1.2. 强度理论及其相应的强度条件
      1. 1.2.1. 第一强度理论（最大拉应力理论）
      2. 1.2.2. 第二强度理论（最大主应变理论）
      3. 1.2.3. 第三强度理论（最大剪应力理论）
      4. 1.2.4. 第四强度理论（形状改变比能理论）
2. 2. 内压薄壁圆筒与球壳的强度设计
   1. 2.1. 内压薄壁圆筒壳的强度条件
   2. 2.2. 内压球形容器的强度条件
   3. 2.3. 设计参数的确定
      1. 2.3.1. (1) 设计压力
      2. 2.3.2. (2) 设计温度
      3. 2.3.3. (3) 许用应力与安全系数
      4. 2.3.4. (4) 焊接接头系数
      5. 2.3.5. (5) 壁厚附加量C＝C1＋C2
      6. 2.3.6. (6) 钢板厚度
      7. 2.3.7. (7) 容器的最小壁厚
   4. 2.4. 压力试验及其强度校核
      1. 2.4.1. 试验压力
      2. 2.4.2. 压力试验的应力校核
3. 3. 内压圆筒封头的设计
   1. 3.1. 半球形封头
   2. 3.2. 椭圆形封头
   3. 3.3. 碟形封头
   4. 3.4. 球冠形封头
   5. 3.5. 锥形封头
   6. 3.6. 平板封头
   7. 3.7. 封头的选择
      1. 3.7.1. 几何方面
      2. 3.7.2. 力学方面
      3. 3.7.3. 制造及材料消耗方面

强度设计的基本知识

关于弹性失效的设计准则

弹性失效:内压容器任一处的最大应力达到材料在设计温度下的屈服点时，容器即为受到破坏，也就是说，容器的每一部分都必须处于弹性变形范围之内;

设计准则:为了保证安全，必须留有一定的安全裕度：

$\sigma _ { 当 } \leq \dfrac { \sigma ^ { 0 } } { n } = \left[ \sigma \right]$

强度理论及其相应的强度条件

第一强度理论（最大拉应力理论）

根据：当作用在构件上的外力过大时，材料就会沿着最大拉应力所在的截面发生脆性断裂，也就是说，不论在什么样的应力状态下，只要三个主应力中最大拉应力$\sigma _ { 1 }$达到了材料的极限应力，材料就发生破坏。

强度条件： $\sigma _ {当}^I = \sigma _ { 1 } = \dfrac { P D } { 2 \delta } \leq \left[ \sigma \right]$

只适用于脆性材料。

第二强度理论（最大主应变理论）

认为材料沿最大主应力方向破坏并不是由最大主应力达到某一极限值所引起的，而是由于最大拉伸应变达到某一极限所引起的；

强度条件： $\sigma _ { 与 } ^ { I I } = \sigma _ { 1 } - v ( \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) = \dfrac { P D } { 2 8 } \leq \left[ \sigma \right]$

因为应变难以测量，因此第二强度理论用得不多。

第三强度理论（最大剪应力理论）

根据：当作用在构件上的外力过大时，材料就会沿着最大剪应力所在的截面滑移而发生流动破坏。

不论在什么样的应力状态下，只要最大剪应力达到了材料的极限值，就会引起材料的流动破坏;

强度条件： $\sigma _ { 1 } - \sigma _ { 3 } \leq \left[ \sigma \right] \Rightarrow \sigma _ { 与 } ^ { I I I } = \dfrac { P D } { 2 8 } \leq \left[ \sigma \right]$

第四强度理论（形状改变比能理论）

根据：不论在什么样的应力状态下，只要构件内一点的形状改变比能达到了材料的极限值，就会引起材料的流动破坏

形状改变比能:随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量，如拉满的弓、机械表的发条被拧紧时;

强度条件： $\sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 3 } - \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] \leq \left[ \sigma \right] } \Rightarrow \sigma _ { 与 } ^ { W } = \dfrac { P D } { 2 . 3 8 } \leq \left[ \sigma \right]$

内压薄壁圆筒与球壳的强度设计

内压薄壁圆筒壳的强度条件

基于内径的圆筒计算壁厚公式：

$$\delta = \frac { P _ { c } D _ { i } } { 2 \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi - P _ { c } }$$

基于外径的圆筒计算壁厚公式：

$$\delta = \frac { P _ { c } D _ { o } } { 2 \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi + P _ { c } }$$

强度校核:

• 对已有设备进行强度校核:

  $\sigma ^ { t } = \dfrac { P _ { c } ( D _ { i } + \delta _ { e } ) } { 2 \delta _ { e } } \leq \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi$

  $\left[ \sigma \right] ^ { t }$ - 许用应力

• 最大允许工作压力:

  $\left[ P_ { w } \right] = \dfrac { 2 \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi \delta _ { e } } { D _ { i } + \delta _ { e } }$

内压球形容器的强度条件

$\delta = \dfrac { P _ { c } D _ { i } } { 4 \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi - P _ { c } }$

$\left[ P _ { w } \right] = \dfrac { 4 \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi \delta _ { e } } { D _ { i } + \delta _ { e } }$

• 相同压力、直径条件下，球壳的计算壁厚约为相同条件下圆筒壁厚的一半;
• 在相同的壁厚、直径条件下，球壳的耐压能力是圆筒的两倍。

设计参数的确定

(1) 设计压力

• 工作压力$P _ { w }$:是指在正常情况下，容器顶部可能达到的最高压力;由工艺过程决定的。
• 设计压力$P$:标注在设备铭牌上的压力，其值不低于工作压力;根据具体条件而规定的。
• 计算压力 $P _ { c }$ :在相应设计条件下，用以确定元件厚度的压力，包括液体静压力。

(2) 设计温度

(3) 许用应力与安全系数

影响安全系数n的主要因素：

• 材料性能的稳定、可靠性及其可能存在偏差的大小；
• 估算的载荷状态及其数值上的偏差；
• 计算方法的精确程度；
• 制造工艺及其允许的偏差；
• 检验手段及其严格的程度；
• 使用操作的经验。

(4) 焊接接头系数

(5) 壁厚附加量C＝C1＋C2

• 钢板负偏差C1
• 腐蚀裕量C2

(6) 钢板厚度

(7) 容器的最小壁厚

压力试验及其强度校核

试验压力

液压试验: $P _ { T } = 1 . 2 5 P \dfrac { \left[ \sigma \right] } { \left[ \sigma \right] ^ t }$

气压试验: $P _ { T } = 1 . 1 P \dfrac { \left[ \sigma \right] } { \left[ \sigma \right] ^ t }$

• $\frac { \left[ \sigma \right] } { \left[ \sigma \right] ^ { \prime } }$ 最高不超过1.8，若超过1.8，也按1.8计算;
• 当设计温度低于200°C时， $\frac { \left[ \sigma \right] } { \left[ \sigma \right] ^ { t } }$ 可以忽略不计。

压力试验的应力校核

液压试验: $\sigma _ { T } = \dfrac { P _ { T } ( D _ { i } + \delta _ { e } ) } { 2 \delta _ { e } } \leq 0 . 9 \varphi R _ { e L }$
气压试验: $\sigma _ { T } = \dfrac { P _ { T } ( D _ { i } + \delta _ { e } ) } { 2 \delta _ { e } } \leq 0 . 8 \varphi R _ { e L }$

内压圆筒封头的设计

半球形封头

$\delta = \dfrac { P _ { c } D _ { i } } { 4 \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi - P _ { c } }$

椭圆形封头

计算壁厚：

$$\delta = \frac { K P _ { c } D _ { i } } { 2 \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi - 0 . 5 P _ { c } }$$

形状系数：

$$K = \frac { 1 } { 6 } \left[ 2 + ( \frac { D _ { i } } { 2 h _ { i } } ) ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { 6 } \left[ 2 + ( \frac { a } { b } ) ^ { 2 } \right]$$

最大允许工作压力：

$$\left[ P _ { w } \right] = \frac { 2 \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi \delta _ { e } } { K D _ { i } + 0 . 5 \delta _ { e } }$$

碟形封头

计算厚度公式：

$$\delta = \dfrac { M P _ { c } R _ { i } } { 2 \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi - 0 . 5 P _ { c } }\rm mm$$

标准碟形封头计算厚度公式:

$$\delta = \dfrac { 1 . 2 P _ { c } D _ { i } } { 2 \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi - 0 . 5 P _ { c } }\rm mm$$

形状系数：

$$M = \dfrac { 1 } { 4 } \left[ 3 + \sqrt { \dfrac { R _ { i } } { r } } \right]$$

标准蝶形封头: $M = 1 . 3 2 5$

• 球面内半径 $R _ { i } = 0 . 9 D _ { i }$
• 过渡圆弧内半径 $r = 0 . 1 7 D _ { i }$

球冠形封头

$\delta = \frac { Q P _ { c } D _ { i } } { 2 \left[ \sigma \right] ^ { t } \varphi - P _ { c } }$

锥形封头

平板封头

封头的选择

封头的选择主要根据设计对象的要求，并考虑经济技术指标。

几何方面

• 单位容积的表面积，半球形封头最小。
• 椭圆形和碟形封头的容积和表面积基本相同，可认为近似相等。

力学方面

• 半球形封头的应力分布最好
• 椭圆形封头应力情况第二
• 碟形封头在力学上的最大缺点在于其具有较小的折边半径r
• 平板受力情况最差

制造及材料消耗方面

• 封头愈深，直径和厚度愈大，制造愈困难。