碰撞与π —— π节说π

如题图所示，光滑的地面上放着大小两个滑块，左边是墙。大滑块的质量是小滑块的 n 倍。给大滑块一个向左的初速度，两个滑块之间，以及小滑块与墙之间会发生多次碰撞。假设碰撞没有能量损失，问一共会发生多少次碰撞？

若两个滑块质量相等，则一共会发生 3 次碰撞； 若大滑块的质量是小滑块的 100 倍，则一共会发生 31 次碰撞； 若大滑块的质量是小滑块的 1 万倍，则一共会发生 314 次碰撞； 若大滑块的质量是小滑块的 1 百万倍，则一共会发生 3,141 次碰撞； 若大滑块的质量是小滑块的 1 亿倍，则一共会发生 31,415 次碰撞……

这到底隐含着怎样不为人知的秘密呢？

正在加载 视频播放器。

播放视频

播放Skip BackwardSkip Forward

静音

当前时间 0:00

/

时长 -:-

加载完成: 0%

媒体流类型 直播

尝试直播，当前为延时播放直播

剩余时间 -0:00

1x

播放速度

• 2x
• 1.5x
• 1.25x
• 1x, 选择
• 0.75x
• 0.5x

节目段落

• 节目段落

描述

• 关闭描述, 选择

字幕

• 字幕设定, 开启字幕设置弹窗
• 关闭字幕, 选择

音轨

画中画全屏

This is a modal window.

视频因格式不支持或者服务器或网络的问题无法加载。

打开对话窗口。Esc键将取消并关闭对话窗口

文字

ColorWhiteBlackRedGreenBlueYellowMagentaCyanOpacityOpaqueSemi-Transparent

Text Background

ColorBlackWhiteRedGreenBlueYellowMagentaCyanOpacityOpaqueSemi-TransparentTransparent

Caption Area Background

ColorBlackWhiteRedGreenBlueYellowMagentaCyanOpacityTransparentSemi-TransparentOpaque

字体尺寸

50%75%100%125%150%175%200%300%400%

字体边缘样式

NoneRaisedDepressedUniformDrop shadow

字体库

Proportional Sans-SerifMonospace Sans-SerifProportional SerifMonospace SerifCasualScriptSmall Caps

重置完成

关闭弹窗

结束对话窗口

1. 播放列表
2. Now Playing

   Up Next问题提出
3. Now Playing

   Up Next答案解析
4. Now Playing

   Up Next更多思考

另一个关于 $\pi$ 的趣闻

$$1 + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{5^2} + \cdots = \dfrac{\pi^2}{6}$$